已知:在△ABC中,BC>AC,動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn),且AD=BC,連接DC.過AB、DC的中點E、F作直線,直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N.
(1)如圖1,當點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時,點N恰好與點F重合,取AC的中點H,連接HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得結(jié)論∠AMF=∠BNE(不需證明);
(2)當點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時,∠AMF與
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∠BNE有何數(shù)量關系?請分別寫出猜想,并任選一種情況證明.
圖1:∠AMF=∠ENB;
圖2:∠AMF=∠ENB;
圖3:∠AMF+∠ENB=180°.

證明:如圖2,取AC的中點H,連接HE、HF.
∵F是DC的中點,H是AC的中點,
∴HFAD,HF=
1
2
AD,
∴∠AMF=∠HFE,
同理,HECB,HE=
1
2
CB,
∴∠ENB=∠HEF.
∵AD=BC,
∴HF=HE,
∴∠HEF=∠HFE,
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∴∠ENB=∠AMF.

如圖3:取AC的中點H,連接HE、HF.
∵F是DC的中點,H是AC的中點,
∴HFAD,HF=
1
2
AD,
∴∠AMF+∠HFE=180°,
同理,HECB,HE=
1
2
CB,
∴∠ENB=∠HEF.
∵AD=BC,
∴HF=HE,
∴∠HEF=∠HFE,
∴∠AMF+∠ENB=180°.
練習冊系列答案
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1
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