Question

（本小題滿分9分）

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，A（，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

 

Answer 1

【答案】

 

（1）y＝－

（2）m的值為或－1.

【解析】解：（1）由題意，得B（0，3）

           ∵△AOB∽△BOC，

           ∴∠OAB＝∠OBC，.

           ∴.

           ∴OC＝4，  ∴C（4，0）.

           ∵∠OAB+∠OBA＝90°，

           ∴∠OBC+∠OBA＝90°.

           ∴∠ABC＝90°.

 ∵y＝圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－，0），C（4，0），

           ∴

           ∴y＝－.

（2）①如圖1，當(dāng)CP＝CO時(shí)，點(diǎn)P在以BM為直徑的圓上，因?yàn)锽M為圓的直徑.

       ∴∠BPM＝90°，   ∴PM∥AB

       ∴△CPM∽△CBA.

       ∴，得CM＝5.

       ∴m＝－1.

 ②如圖2，當(dāng)PC＝PO時(shí)，點(diǎn)P在OC垂直平分線上，得PC＝2.5.

       由△CPM∽△CBA，得CM＝.

       ∴m＝4－.

   ③當(dāng)OC＝OP時(shí)，M點(diǎn)不在線段AC上.

    綜上所述，m的值為或－1.