設一元二次方程2x2+3x+1=0的兩個實數(shù)根為x1、x2,則(x1+1)(x2+1)=   
【答案】分析:先根據(jù)根與系數(shù)的關系求出x1•x2和x1+x2的值,再代入所求代數(shù)式進行計算即可.
解答:解:∵一元二次方程2x2+3x+1=0的兩個實數(shù)根為x1、x2,
∴x1•x2=,x1+x2=-,
∴原式=x1•x2+(x1+x2)+1
=-+1
=0.
故答案為:0.
點評:本題考查的是根與系數(shù)的關系,即若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的兩根分別為x1、x2,則x1+x2=-,x1•x2=
練習冊系列答案
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設一元二次方程2x2-7x=3的兩個實數(shù)根為x1和x2,則x1•x2=
 

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設一元二次方程2x2-4x-1=0的兩個實數(shù)根是x1、x2,那么
1
x2
+
1
x1
=
 

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0
0

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設一元二次方程2x2-7x+6=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2,則x1+x2=
7
7
,x1x2=
3
3

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(1)一元二次方程x2-2x+1=0的兩根是x1=
1
1
,x2=
1
1
;2x2-3x+1=0的兩根是x1=
1
1
,x2=
1
2
1
2
;6x2+7x+2=0的兩根是x1=
-
1
2
-
1
2
,x2=
-
2
3
-
2
3

(2)由(1)中一元二次方程的兩根,請你猜想:若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根x1,x2與系數(shù)a,b,c之間的關系是:x1+x2=
-
b
a
-
b
a
,x1x2=
c
a
c
a

(3)設一元二次方程2x2-5x+1=0的兩根分別為x1,x2,不解方程,利用(2)中的結(jié)論,求
x1
x2
+
x2
x1
的值.

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