Question

如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著邊AB和AC翻折形成的．若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE與DC交于點(diǎn)F，則∠EFC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，三角形的內(nèi)角和定理分別求得∠BCA，∠ABC，∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠D、∠DAE、∠BEA的度數(shù)，在△AOD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOD的度數(shù)，繼而可求得∠EOF的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的外角定理求出∠EFC的度數(shù)．

解答：解：在△ABC中，
∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，
∴設(shè)∠BCA為28x，∠ABC為5x，∠BAC為3x，
則28x+5x+3x=180°，
解得：x=5°，
則∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，
在△AOD中，∠AOD=180°-∠DAE-∠D=110°，
∴∠EOF=∠AOD=110°，
則∠EFC=∠BEA-∠EOF=140°-110°=30°．

點(diǎn)評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．