Question

在△ABC中，若|sinA-

3

2

|+|cosB-

3

2

|=0，則△ABC的形狀為

直角三角形

．

Answer 1

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA及cosB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A及∠B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的值即可判斷出△ABC的形狀．

解答：解：∵|sinA-

3

2

|+|cosB-

3

2

|=0，
∴sinA=

3

2

，cosB=

3

2

，
∵∠A與∠B是△ABC的內(nèi)角，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-30°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，在解答此類問(wèn)題時(shí)常常用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．