Question

26、設(shè)a₁=2²-0²，a₂=3²-1²，…，a_n=（n+1）²-（n-1）²（n為大于1的整數(shù)）．
（1）計(jì)算a₁₂的值；
（2）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積：

（3）通過(guò)拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積之和與第四個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系：

a²+2ab+b²=（a+b）²

（請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表達(dá)）；
（4）根據(jù)（3）中結(jié)論，探究a_n=（n+1）²-（n-1）²是否為4的倍數(shù)．

Answer 1

分析：利用數(shù)字之間的關(guān)系，再結(jié)合面積之間的關(guān)系即可得出各式子之間的關(guān)系．

解答：解：（1）a₁₂=13²-11²=48；
（2）a²2abb²，（a+b）²；
（3）a²+2ab+b²=（a+b）²；
（4）a_n=（n+1）²-（n-1）²=（n²+2n+1）-（n²-2n+1）=4n，所以a_n是4的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字之間的關(guān)系，以及規(guī)律性問(wèn)題，題目比較典型．