精英家教網(wǎng)如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C,景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D,經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處,位于景點(diǎn)B的正北方向,還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長;(結(jié)果精確到0.1km)
(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.(結(jié)果精確到1km)
(參考數(shù)據(jù):
3
=1.73,
5
=2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)
分析:過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥DB,交DB的延長線于點(diǎn)F,求DE的問題就可以轉(zhuǎn)化為求∠DBE的度數(shù)或三角函數(shù)值的問題.Rt△DCE中根據(jù)三角函數(shù)就可以求出CD的長.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,
過點(diǎn)A作AF⊥DB,交DB的延長線于點(diǎn)F,
在Rt△DAF中,∠ADF=30°,
∴AF=
1
2
AD=
1
2
×8=4,
∴DF=
AD2-AF2
=
82-42
=4
3
,
在Rt△ABF中BF=
AB2-AF2
=
52-42
=3,
∴BD=DF-BF=4
3
-3,
sin∠ABF=
AF
AB
=
4
5

在Rt△DBE中,sin∠DBE=
DE
BD
,
∵∠ABF=∠DBE,
∴sin∠DBE=
4
5

∴DE=BD•sin∠DBE=
4
5
×(4
3
-3)=
16
3
-12
5
≈3.1(km),
∴景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;

(2)由題意可知∠CDB=75°,
由(1)可知sin∠DBE=
4
5
=0.8,所以∠DBE=53°,
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°,
在Rt△DCE中,sin∠DCE=
DE
DC

∴DC=
DE
sin52°
3.1
0.79
≈4(km),
∴景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查解直角三角形的條件,已知直角三角形的一個(gè)銳角和一邊長,或已知兩邊長就可以求出另外的邊和角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn).景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn).經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向處,位于景點(diǎn)的正北方向,還位于景點(diǎn)的北偏西方向上.已知

(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)向公路修建一條距離最短的公路,不考慮其他因素,求出這條公路的長.(結(jié)果精確到0.1km)

(2)求景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果精確到1km)

(參考數(shù)據(jù):,

,,

.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(47):7.6 銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C,景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D,經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處,位于景點(diǎn)B的正北方向,還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長;(結(jié)果精確到0.1km)
(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.(結(jié)果精確到1km)
(參考數(shù)據(jù):=1.73,=2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(八)(解析版) 題型:解答題

如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C,景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D,經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處,位于景點(diǎn)B的正北方向,還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長;(結(jié)果精確到0.1km)
(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.(結(jié)果精確到1km)
(參考數(shù)據(jù):=1.73,=2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•沈陽)如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C,景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D,經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處,位于景點(diǎn)B的正北方向,還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
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