【題目】如圖,ACBDCE均為等腰三角形,點AD、E在同一直線上,連接BF.若∠CABCBACDECED50°.

(1)求證:ADBE;

(2)求∠AEB的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)80°.

【解析】試題分析:(1)通過角的計算找出∠ACD=∠BCE,再結(jié)合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全等三角形的判定(SAS)即可證出△ACD≌△BCE,由此即可得出結(jié)論AD=BE;

(2)結(jié)合(1)中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC,再通過角的計算即可算出∠AEB的度數(shù)

試題解析:(1)∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,

∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°,

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,

∴∠ACD=∠BCE,

∵△ACB△DCE均為等腰三角形,

∴AC=BC,DC=EC,

ACDBCE中,有∴△ACD≌△BCE(SAS),ADBE; 

(2)∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,

∵點A、D、E在同一直線上,且∠CDE=50°,

∴∠ADC=180°-∠CDE=130°,∴∠BEC=130°,

∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80°.

練習冊系列答案
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