Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋m與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝－x＋5交于點(diǎn)B（4，n），P為直線y＝－x＋5上一點(diǎn).

（1）求m，n的值；

（2）求線段AP的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）m＝－7，n＝1；（2）P（6，－1）.

【解析】（1）首先把點(diǎn)B（4，n）代入直線y=-x+5得出n的值，再進(jìn)一步代入直線y=2x+m求得m的值即可；

（2）過(guò)點(diǎn)A作直y=-x+5的垂線，垂足為P，進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和（1）中與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問(wèn)題．

（1）∵點(diǎn)B（4，n）在直線上y＝－x＋5上，

∴n＝1，即B（4，1），

∵點(diǎn)B（4，1）在直線上y＝2x＋m上，

∴m＝－7；

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線y＝－x＋5的垂線，垂足為P，

此時(shí)線段AP最短，∴∠APN＝90°，

∵直線y＝－x＋5與y軸交于點(diǎn)N（0，5），

直線y＝2x－7與y軸交于點(diǎn)A（0，－7），

∴AN＝12，∠ANP＝45°，

∴AM＝PM＝6，∴OM＝1，

∴P（6，－1）.