Question

（2013•甘井子區(qū)二模）周末，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線(xiàn)前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車(chē)的速度是小明騎車(chē)速度的3倍．
（1）求小明騎車(chē)的速度和在甲地游玩的時(shí)間；
（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時(shí)間，由速度=路程÷時(shí)間就可以求出小明騎車(chē)的速度；
（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線(xiàn)BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由圖象得：
在甲地游玩的時(shí)間是1-0.5=0.5（h）．
小明騎車(chē)速度：10÷0.5=20（km/h）；

（2）媽媽駕車(chē)速度：20×3=60（km/h）
設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為y=kx（k≠0），
則10=0.5k，
解得：k=20，
故直線(xiàn)OA的解析式為：y=20x．
∵小明走OA段于走BC段速度不變，
∴OA∥BC．
設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=20x+b₁，
把點(diǎn)B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10
設(shè)直線(xiàn)DE解析式為y=60x+b₂，把點(diǎn)D（

4

3

，0）
代入得：b₂=-80
∴y=60x-80．
∴

y=20x-10 y=60x-80

，
解得：

x=1.75 y=25

．
∴F（1.75，25）．
答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)圖象性質(zhì)的而運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出一次函數(shù)模型．