Question

如圖，已知點(diǎn)P（-4，3）是雙曲線y=

k1

x

（k₁＜0，x＜0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y=

k2

x

（0＜k₂＜|k₁|）于E、F兩點(diǎn)．記S=S_△PEF-S_△OEF，則S的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：先計(jì)算出得k₁=-12，再表示出E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-

k2

4

），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（

k2

3

，3），然后利用面積的和差得到S=S_△PEF-（S_△OBF+S_梯形PEOB-S_△PEF）=2S_△PEF-S_△OBF-S_梯形PEOB，計(jì)算得到S=

1

12

k22+k₂，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定當(dāng)0＜k₂＜12時(shí)S的取值范圍．

解答：解：把P（-4，3）代入y=

k1

x

得k₁=-4×3=-12，
∵PF⊥y軸，PE⊥x軸，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-

k2

4

），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（

k2

3

，3），
∵S_△OEF=S_{四邊形PEOF}-S_△PEF=S_△OBF+S_梯形PEOB-S_△PEF，
∴S=S_△PEF-（S_△OBF+S_梯形PEOB-S_△PEF）=2S_△PEF-S_△OBF-S_梯形PEOB
=2×

1

2

（3+

k2

4

）（4+

k2

3

）-

1

2

k₂-

1

2

×（3+3+

k2

4

）×4
=

1

12

k22+k₂，
=

1

12

（k₂+6）²-3，
當(dāng)0＜k₂＜12，S隨k2的增大而增大，
當(dāng)k₂=12時(shí)，S=

1

12

×18²-3=24，
∴0＜S＜24．
故答案為0＜S＜24．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．