作業(yè)寶已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時，x的取值范圍．

解：（1）∵二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），
∴x=-1，y=0代入y=-x2+bx+c得：-1-b+c=0①，
把x=0，y=3代入y=-x2+bx+c得：c=3，
把c=3代入①，解得b=2，
則二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3；

（2）∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的二次項系數(shù)a=-1＜0，
∴拋物線的開口向下，
則當(dāng)x=-=-=1時，y有最大值，最大值為=4；

（3）令二次函數(shù)解析式中的y=0得：-x2+2x+3=0，
可化為：（x-3）（x+1）=0，
解得：x1=3，x2=-1，
由函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
分析：（1）由二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），分別把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得到關(guān)于b與c的方程組，求出方程組的解得到b與c的值，進(jìn)而確定出二次函數(shù)的解析式；
（2）由第一問求出的函數(shù)解析式，找出二次項系數(shù)a，根據(jù)a小于0，得到拋物線的開口向下，y有最大值，最大值即為頂點的縱坐標(biāo)，利用頂點坐標(biāo)公式即可求出y的最大值；
（3）令二次函數(shù)解析式中的y=0得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即為二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得出y大于0時x的范圍．
點評：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)最值的求法，以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式一般步驟為：設(shè)出函數(shù)解析式，把圖象上點的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到方程組，求出方程組的解可得出系數(shù)的值，從而確定出函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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