(本題滿分10分)
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(—1,0)、C(0,—3)兩點,與x軸交于另一點B.
1.(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式;
2.(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求出此時點M的坐標;
3.(3)設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點,求使∠PCB=90°的點P的坐標.
1.(1)設拋物線的解析式為y =ax2+bx+c,則有:
解得:,所以拋物線的解析式為y =x2-2x-3
2.(2)令x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以B點坐標為(3,0).
設直線BC的解析式為y =kx+b,
則,解得,所以直線解析式是y =x-3.
當x=1時,y=-2.所以M點的坐標為(1,-2).
3.(3)方法一:要使∠PBC=90°,則直線PC過點C,且與BC垂直,
又直線BC的解析式為y =x-3,
所以直線PC的解析式為y =-x-3,當x=1時,y=-4,
所以P點坐標為(1,-4).
方法二:設P點坐標為(1,y),則PC2=12+(-3-y)2,
BC2=32+32;PB2=22+y2
由∠PBC=90°可知△PBC是直角三角形,且PB為斜邊,則有PC2+BC2=PB2.
所以:[12+(-3-y)2]+[32+32]=22+y2;解得y =-4,
所以P點坐標為(1,-4)
解析:略
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分10分)
如圖,將OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中,動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā),其中點M沿AO向終點O運動,點N沿CB向終點B運動,當兩個動點運動了t秒時,過點N作NP⊥BC,交OB于點P,連接MP.
(1)點B的坐標為 ;用含t的式子表示點P的坐標為 ;(3分)
(2)記△OMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式(0 < t < 6);并求t為何值時,S有最大值?(4分)
(3)試探究:當S有最大值時,在y軸上是否存在點T,使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分,且三角形的面積是△ONC面積的?若存在,求出點T的坐標;若不存在,請說明理由.(3分)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2011年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,以點O為圓心的兩個同心圓中,矩形ABCD的邊BC為大圓的弦,邊AD與小圓相切于點M,OM的延長線與BC相交于點N。
(1)點N是線段BC的中點嗎?為什么?
(2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圓的半徑。
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