Question

某家電商場計劃用32 400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺，三種家電的進價和售價如下表：

價格 種類	進價(元/臺)	售價(元/臺)
電視機	2 000	2 100
冰箱	2 400	2 500
洗衣機	1 600	1 700

(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案？
(2)國家規(guī)定，農民購買家電后，可根據商場售價的13%領取補貼．在(1)的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農民，國家最多需補貼農民多少元？

Answer 1

(1)商場有2種方案：
方案1　購進電視機、冰箱各6臺、洗衣機3臺．
方案2　購進電視機、冰箱各7臺、洗衣機1臺．
(2)4 407元

解：(1)設購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為(15－2x)臺，由題意得

解之得6≤x≤7，
∵x為整數(shù)，∴x＝6或7.
故商場有2種方案：
方案1　購進電視機、冰箱各6臺、洗衣機3臺．
方案2　購進電視機、冰箱各7臺、洗衣機1臺．
(2)設補貼為y元，則
y＝[2 100x＋2 500x＋1 700(15－2x)]×13%
＝(1 200x＋25 500)×13%
當x＝6時，y＝4 251元
∵4 407＞4 251
當x＝7時，領取補貼最多為4 407元．
所以國家最多需補貼農民4 407元．