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閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 

【答案】

設 x2－x＝y(tǒng)，則原方程可化為  y2－4y-12＝0，解得y1＝6，y2＝-2．

當y＝6時，x2－x＝6，∴x2-x-6＝0，∴x1＝3，x2=-2；

當y＝-2時，x2－x＝-2，∴x2-x+2＝0，∵△＝(-1)2-4×1×2=-7＜0，∴原方程無實數根.

∴原方程的解為  x1＝3，x2＝－2．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：解答問題
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將（x2-1）看作一個整體，然后設x2-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；當y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，故原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
上述解題方法叫做換元法；請利用換元法解方程．（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，解答問題：
材料：在解方程x4-2x2-8=0時，我們可以將x2看成一個整體，然后設x2=y，則x4=y2．原方程可化為y2-2y-8=0，解得y=4或y=-2
當y=4時，x2=4，所以x=2或x=-2
當y=-2時，x2=-2，此方程無解
所以原方程的解為x1=2，x2=-2
問題：請參照上述解法解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 

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科目：初中數學 來源：2013屆福建省長汀縣城區(qū)五校九年級第一次月考聯(lián)考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面材料：解答問題
為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2－1＝1，
∴x2＝2，
∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，
∴x2＝5，
∴x＝±，
故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0

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科目：初中數學 來源：2012屆山東省無棣縣十校聯(lián)考九年級上學期期中數學試卷 題型：解答題

閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0  

 

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