Question

【題目】如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為8的等邊的邊AB上一點(diǎn)P，作于，為 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交邊于，則的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】過(guò)P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

解：如圖，過(guò)P作PF∥BC交AC于F，

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中
∠PFD=∠QCD，∠PDF=∠CDQ，PF=CQ，

∴△PFD≌△QCD，∴FD=CD，
∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=8，∴DE=4，
故答案為：4．

“點(diǎn)睛”本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型較好，難度適中．