Question

石家莊國(guó)際汽車(chē)城銷(xiāo)售廣汽豐田的凱美瑞汽車(chē)，每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，每輛汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）假設(shè)這種汽車(chē)平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為z萬(wàn)元，試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每輛汽車(chē)的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（4）豐田公司受“召回門(mén)”的影響，每輛車(chē)實(shí)際最高僅能售到26萬(wàn)元，求平均每周銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）依題意，y=29-x-25=-x+4（0≤x≤4）；
（2）依題意，z=y×（8+4×）=（-x+4）（8+4×）=-8x²+24x+32；
（3）∵z=-8x²+24x+32=-8（x-1.5）²+50；
∴當(dāng)x=1.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，此時(shí)29-x=27.5，
即當(dāng)每輛汽車(chē)的定價(jià)為27.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為50萬(wàn)元；
（4）依題意，得z=（26-x-25）（8+4×）=-8x²+8；
當(dāng)x=0時(shí)，z最大，
即平均每周銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元．
分析：（1）根據(jù)每輛汽車(chē)的利潤(rùn)y=29-x-25，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷(xiāo)售量為8+4×，z=y×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)及此時(shí)x的值；
（4）利潤(rùn)y=26-x-25，銷(xiāo)售量為：8+4×，z=y×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式求最大利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．