【題目】規(guī)定:如果一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行,一組鄰邊相等,那么稱(chēng)此四邊形為廣義菱形.根據(jù)規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論:①正方形和菱形都是廣義菱形;②平行四邊形是廣義菱形;③對(duì)角線(xiàn)互相垂直,且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形;④若M、N的坐標(biāo)分別為P是二次函數(shù)的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),PQ垂直直線(xiàn)于點(diǎn)Q,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是_____.(填序號(hào))
【答案】①②④
【解析】
①根據(jù)廣義菱形的定義,正方形和菱形都有一組對(duì)邊平行,一組鄰邊相等,①正確;
②平行四邊形有一組對(duì)邊平行,沒(méi)有一組鄰邊相等,②錯(cuò)誤;
③由給出條件無(wú)法得到一組對(duì)邊平行,③錯(cuò)誤;
④設(shè)點(diǎn),則,由勾股定理可得,和,所以四邊形PMNQ是廣義菱形.④正確;
①根據(jù)廣義菱形的定義,正方形和菱形都有一組對(duì)邊平行,一組鄰邊相等,①正確;
②平行四邊形有一組對(duì)邊平行,沒(méi)有一組鄰邊相等,②錯(cuò)誤;
③由給出條件無(wú)法得到一組對(duì)邊平行,③錯(cuò)誤;
④設(shè)點(diǎn),則,
∴,,
∵點(diǎn)P在第一象限,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴四邊形PMNQ是廣義菱形.
④正確;
故答案為:①②④;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將四邊形BCDE沿直線(xiàn)BE折疊,得到四邊形BC′D′E,連接AC′,AD′.
(1)若直線(xiàn)DA交BC′于點(diǎn)F,求證:EF=BF;
(2)當(dāng)AE=時(shí),求證:△AC′D′是等腰三角形;
(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求△AC′D′面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作第1個(gè)正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作第2個(gè)正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2019個(gè)正方形的面積是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,線(xiàn)段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在方格紙中畫(huà)出以AB為一條直角邊的等腰直角△ABC,頂點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)在方格紙中畫(huà)出△ABC的中線(xiàn)BD,將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CD′,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段CD′,連接BD′,直接寫(xiě)出四邊形BDCD′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線(xiàn),四邊形ADBE是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,完成以下問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查了 名家長(zhǎng);扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度.已知該校共有1600名家長(zhǎng),則“不贊同”的家長(zhǎng)約有 名;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)從“不贊同”的五位家長(zhǎng)中(兩女三男),隨機(jī)選取兩位家長(zhǎng)對(duì)全校家長(zhǎng)進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專(zhuān)題講座,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 AB,CD是的兩條弦,直線(xiàn)AB,CD互相垂直,垂足為點(diǎn)E,連接AD,過(guò)點(diǎn)B作,垂足為點(diǎn)F,直線(xiàn)BF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G.
(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)E在外時(shí),連接,求證BE平分∠GBC;
(2)如圖2當(dāng)點(diǎn)E在內(nèi)時(shí),連接AC,AG,求證:AC=AG
(3)在(2)條件下,連接BO,若BO平分,求線(xiàn)段EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,∠ABD=90°,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:四邊形BECD是矩形;
(2)連接DE交BC于點(diǎn)F,連接AF,若CE=2,∠DAB=30°,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠BAC=∠BDC=90°,BC=4,AB=AC,∠CBD=30°,M,N分別在BD,CD上,∠MAN=45°,則△DMN的周長(zhǎng)為_____.
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