Question

如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB．求PP′的長．

Answer 1

解：∵△ABC是正三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
∵由旋轉(zhuǎn)可知：△P'AC≌△PAC，
∴∠CAP=∠BAP'，AP=AP'=6．
∴∠CAP+∠BAP=∠BAP′+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°，
∴△P'AP是等邊三角形，
∴AP=AP'=PP'=6．
即線段PP′的長度是6．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△APP′是等邊三角形，則PP′=PA=6．
點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．