Question

已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，和△ABC相似的△A₁B₁C₁的最大邊長為26，求△A₁B₁C₁的另兩條邊的邊長和周長以及最大角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：由題中條件可得三角形的相似比，進(jìn)而可得其對(duì)應(yīng)邊的比，再由勾股定理逆定理可得三角形為直角三角形，即最大角為90°．
解答：解：∵△ABC的相似三角形A₁B₁C₁的最大邊長為26，即對(duì)應(yīng)△ABC的對(duì)應(yīng)最大邊長13，所以對(duì)應(yīng)邊長的比值為2，
所以另兩邊的分別為10，24，
故三角形的周長為10+24+26=60，
∵=，
∴三角形的最大角度為90°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)問題以及勾股定理逆定理的運(yùn)用，應(yīng)熟練掌握．