Question

如圖，菱形紙片ABCD的一內角為60°，邊長為2，將它繞O點順時針旋轉90°后到A′B′C′D′位置，則旋轉前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是（　　）

• A、8
• B、4（

  3

  -1）
• C、8（

  3

  -1）
• D、4（

  3

  +1）

Answer 1

分析：根據(jù)已知可得重疊部分是個八邊形，從而求得其一邊長即可得到其周長．

解答：解：∵AD=A′B′=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=1，AO=A′O=

3

，
∴AB′=AO-B′O=

3

-1，
∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=

3

-1，
根據(jù)旋轉的性質可得陰影部分為各邊長相等的八邊形，
∴旋轉前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是8（

3

-1），
故選C．

點評：此題主要考查菱形的性質和直角三角形的性質．