Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E、F．

（1）求梯形ABCD的面積；

（2）設(shè)AE＝x,用含x的代數(shù)式表示四邊形MEFN的面積．

（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方

形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）分別過(guò)D、C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，

CH⊥AB于點(diǎn)H．易證四邊形DGHC為矩形，

∴GH＝DC＝1．又可證△AGD≌△BHC．

∴ AG＝BH＝3．  在Rt△AGD中，

AG＝3，AD＝5，∴ DG＝4．

∴．       

（2）易證四邊形MEFN為矩形, △MEA≌△NFB, △MEA∽△DGA

∴ AE＝BF． 設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x．∴．  ME＝．

∴ ．                      

（3）能．四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF． 由（2）知，AE＝x，

EF＝7－2x，ME＝．

∴ 7－2x．解得．∴ EF＝＜4．

∴．