【題目】某公司開發(fā)出一款新包裝的牛奶,牛奶的成本價為6/盒,這種新包裝的牛奶在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30)的試營銷,售價為8/盒.前幾天的銷量每況愈下,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的線段表示前12天日銷售量y()與銷售時間x()之間的函數(shù)關(guān)系,于是從第13天起采用打折銷售(不低于成本價),時間每增加1天,日銷售量就增加10盒.

1)打折銷售后,第17天的日銷售量為________盒;

2)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

3)已知日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天,設(shè)打折銷售的折扣為a折,試確定a的最小值.

【答案】1240;(2y;(39.5

【解析】

1)由圖像可得第12天的日銷售量為190盒,因為從第13天起采用打折銷售(不低于成本價),時間每增加1天,日銷售量就增加10盒,故日銷售量比第12天增加50盒,為240盒;

2)當1≤x≤12時,令ykxb,代入x1時,y300;x12,y190即可求解;當12<x≤30時,則y19010(x12),化簡即可;

3)先計算出當1≤x≤12時,有三天日銷售利潤不低于560元,確定當12<x≤30時,有三天日銷售利潤不低于560元,由函數(shù)的增減性即可求解.

1)由圖像可得第12天的日銷售量為190盒,因為從第13天起采用打折銷售(不低于成本價),時間每增加1天,日銷售量就增加10盒,故日銷售量比第12天增加50盒,為240盒;

故答案為:240

2)當1≤x≤12時,

ykxb

由圖知:當x1時,y300;x12,y190

y—10x310(1≤x≤12)

12<x≤30時,y19010(x12)

y10x70 (12<x≤30)

y

3)當1≤x≤12時,

(86)y≥560得, 2(10x310)≥560

解得: x≤3

1≤x≤3,x12,3,共三天.

∵日銷售利潤不低于560元的天數(shù)共有6天,

∴當12<x≤30時,有三天日銷售利潤不低于560元,

y10x70 (28<x≤30)yx的增大而增大,

∵x為整數(shù),∴x2829,30時,日銷售利潤不低于560元,且當x28時,利潤最低.

由題意得,(8×0.1a6)(10×2870)≥560

a≥9.5

a的最小值為9.5

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