△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C= 90°，AC=BC=2。
（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？ 請說明理由.   
（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為S1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2） 則S2 =（    ）；再在余下的四個三角形中.用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形.稱為第3 次剪取，并記這四個正方形的面積和為S3；繼續(xù)操作下去···則第10次剪取時，S10=（    ）。  
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和。
解：（1）如圖甲，由題意得：AE=DE=EC，
即EC= 1，S正方形CFDE =1
如圖乙，設(shè)MN=x，
則由題意得：AM=MQ=PN= NB=MN=x，

∴甲種剪法所得的正方形的面積更大。
（2）
（3）探索規(guī)律可知：
剩余三角形的面積和為：2-（S1 + S2+…+Sl0）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm．
問題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是
 
cm2．
問題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1（如圖1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2）；繼續(xù)操作下去…；則第10次剪取時，s10=
1
29
1
29
；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是
1
22011
1
22011
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，圖1中剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S1；按照這種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2），繼續(xù)操作下去，則第n次剪取時，Sn=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=50cm．將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．若用這4張紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如圖2，則正方形美術(shù)作品最大面積是
800
800
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要在這張紙板上剪出一個正方形，使這個正方形的四個頂點(diǎn)都在△ABC的邊上．小林設(shè)計出了一種剪法，如圖1所示．請你再設(shè)計出一種不同于圖1的剪法，并在圖2中畫出來．
（2）若按照小林設(shè)計的圖1所示的剪法來進(jìn)行裁剪，記圖1為第一次裁剪，得到1個正方形，將它的面積記為S1，則S1=
1
4
1
4
；在余下的2個三角形中還按照小林設(shè)計的剪法進(jìn)行第二次裁剪（如圖3），得到2個新的正方形，將此次所得2個正方形的面積的和記為S2，則S2=
1
8
1
8
；在余下的4個三角形中再按照小林設(shè)計的剪法進(jìn)行第三次裁剪（如圖4），得到4個新的正方形，將此次所得4個正方形的面積的和記為S3；按照同樣的方法繼續(xù)操作下去…，第n次裁剪得到
2n-1
2n-1
個新的正方形，它們的面積的和Sn=
1
2n+1
1
2n+1
．

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