Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EB和ED總有怎樣的關(guān)系成立，并證明；
（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=150°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）EB=ED．理由如下：
連接EB、ED．
∵ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，
∴BC=CD；∠BCA=∠DCA=45°，
又CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴EB=ED；

（2）∵△BCE≌△DCE，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED=×150°=75°．
∵∠BCA=∠DCA=45°，
∴∠EBC=180°-75°-45°=60°，
∴∠AFB=60°，
∠EFD=180°-60°=120°．
分析：（1）根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角知∠BCA=∠DCA．故連接EB、ED，應(yīng)用SAS可證明△CBE≌△CDE；
（2）由（1）可得∠CEB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠AFB的度數(shù)，利用外角求∠EFD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．