Question

如圖，小山頂上有一信號(hào)塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點(diǎn)，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.73，≈1.41）

Answer 1

考點(diǎn)：

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

專題：

應(yīng)用題．

分析：

先判斷△ACE為等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根據(jù)AB=AF﹣BF即可得出答案．

解答：

解：依題意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，

又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE

∴∠CAE=15°，

即△ACE為等腰三角形，

∴AE=CE=100m，

在Rt△AEF中，∠AEF=60°，

∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，

在Rt△BEF中，∠BEF=30°，

∴BF=EFtan30°=50×=m，

∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．

答：塔高AB大約為58米．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．