Question

24、如圖所示，把一根繩子對(duì)折成線段AB，從點(diǎn)P處把繩子剪斷，已知AP：BP=2：3，若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm，求繩子的原長(zhǎng)．

Answer 1

分析：本題沒(méi)有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到繩子對(duì)折成線段AB時(shí)，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對(duì)折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．

解答：解：本題有兩種情形：
（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開(kāi)如圖．
∵AP：BP=2：3，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm，
∴2AP=60cm，
∴AP=30cm，
∴PB=45cm，
∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+PB）=2×（30+45）=150（cm）；


（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開(kāi)如圖．
∵AP：BP=2：3，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm，
∴2BP=60cm，
∴BP=30cm，
∴AP=20cm．
∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+BP）=2×（20+30）=100（cm）．

綜上，繩子的原長(zhǎng)為150cm或100cm．

點(diǎn)評(píng)：在未畫圖類問(wèn)題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．