Question

【題目】某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（≥2，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；B類楊梅深加工后再銷售，深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是，平均銷售價格為9萬元/噸．

（1）A類楊梅的銷售量為5噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？

（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）為多少萬元？（毛利潤=銷售總收入－經(jīng)營總成本）

（3）若該公司收購20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元．

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？

Answer 1

【答案】（1）A類楊梅的銷售量為5噸時，它的平均銷售價格是每噸9萬元；（2）此時經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤w為30萬元；（3）當毛利潤達到30萬元時，用于直銷的A類楊梅為18噸．

【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)解析式，把x=5代入即可；

（2）根據(jù)“毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本”計算即可求得結(jié)論；

（3）①當2≤x＜8時及當x≥8時，分別求出w關(guān)于x的表達式．注意w=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本=wA+wB﹣3×20；

②若該公司獲得了30萬元毛利潤，將30萬元代入①中求得的表達式，求出A類楊梅的數(shù)量．

試題解析：解：（1）設(shè)x，y的解析式為y=kx+b，把x=2時，y=12，x=8時，y=6得：

解得： ，∴y=﹣x+14（2≤x≤8），∴x=5時，y=9．

答：A類楊梅的銷售量為5噸時，它的平均銷售價格是每噸9萬元；

（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則B類楊梅有6噸，易得：WA=（10﹣3﹣1）×4=24（萬元），WA=6×（9﹣3）﹣（12+3×6）=6（萬元），∴W=24+6=30（萬元）．

答：此時經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤w為30萬元；

（3）設(shè)銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅（20﹣x）噸，①當2≤x＜8時，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x，wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x，∴w=wA+wB﹣3×20

=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x2+7x+48；

當x≥8時，wA=6x﹣x=5x，wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20

=（5x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x+48，∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：

w=；

②當2≤x＜8時，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合題意．

當x≥8時，﹣x+48=30，解得x=18，∴當毛利潤達到30萬元時，直接銷售的A類楊梅有18噸．