Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3．
（1）求該函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸以及圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，并畫出該函數(shù)的大致圖象；
（2）當(dāng)x取何值時，y隨x增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x增大而減小并求出函數(shù)的最大值或最小值．

Answer 1

解：（1）∵y=x²-2x-3
=x²-2x+1-1-3
=（x-1）²-4
∴開口向上，對稱軸x=1，頂點（1，-4），
與x軸交點（-1，0）（3，0），與y軸交點（0，-3）．
列表：

x	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0

作圖得：

（2）x＞1時，y隨x的增大而增大；
x＜1時，y隨x的增大而減��；
當(dāng)x=1時，有最小值為-4．
分析：（1）當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下；所以由即可確定開口方向．配方或采用公式求得頂點坐標(biāo)．由于與x軸的交點縱坐標(biāo)為0，與y軸的交點橫坐標(biāo)為0，解方程即可；畫圖象可以用列表描點方法畫出；
（2）根據(jù)圖象，確定增減性；最值即是頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，當(dāng)a＞0時，開口向上有最小值，當(dāng)a＜0時，開口向下，有最大值．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，也考查了利用配方法求拋物線頂點坐標(biāo)，同時考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合思想．