Question

若α，β是方程x²+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+3α+β的值為

2003

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=$-\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．而α²+3α+β=α²+2α+（α+β），即可求解．

解答：解：α，β是方程x²+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有α+β=-2．
α是方程x²+2x-2005=0的根，得α²+2α-2005=0，即：α²+2α=2005．
所以α²+3α+β=α²+2α+（α+β）=α²+2α-2=2005-2=2003．
故答案為：2003．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與方程根的定義，要求能將根與系數(shù)的關(guān)系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結(jié)合解題．