Question

已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了

9

2

小時(shí)，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由圖知，該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系，需分段表達(dá)．當(dāng)行駛時(shí)間小于3時(shí)是正比例函數(shù)；當(dāng)行使時(shí)間大于3小于

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4

時(shí)是一次函數(shù)．可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式．
（2）4.5小時(shí)大于3，代入一次函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出乙車在用了

9

2

小時(shí)行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間是正比例函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可求解．
（3）兩者相向而行，相遇時(shí)甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，是正比例函數(shù)，設(shè)為y=kx，
x=3時(shí)，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
當(dāng)3＜x≤

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4

時(shí)，是一次函數(shù)，設(shè)為y=kx+b，
代入兩點(diǎn)（3，300）、（

27

4

，0），解得k=-80，b=540，所以y=540-80x．
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

．

（2）當(dāng)x=

9

2

時(shí)，y_甲=540-80×

9

2

=180；
乙車過(guò)點(diǎn)(

9

2

，180)，y_乙=40x．（0≤x≤

15

2

）

（3）由題意有兩次相遇．
方法一：
①當(dāng)0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=

15

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；
②當(dāng)3＜x≤

27

4

時(shí)，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
綜上所述，兩車第一次相遇時(shí)間為第

15

7

小時(shí)，第二次相遇時(shí)間為第6小時(shí)．
方法二：
設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車首次相遇，則40x+100x=300，解得x=

15

7

，
設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車第二次相遇，則80（x-3）=40x，解得x=6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．此題中需注意的是相向而行時(shí)相遇的問(wèn)題．