Question

如圖，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，且∠AEC=132°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質可得AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AEB=∠CEB，然后求出∠AEB，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，
在△ABE和△CBE中，

AB=CB ∠ABE=∠CBE BE=BE

，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AEB=∠CEB，
∵∠AEC=132°，
∴∠AEB=

1

2

×132°=66°，
∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=66°-45°=21°．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記正方形的性質并求出三角形全等是解題的關鍵．