Question

如圖，直線y=-x+5和直線y=kx-4交于點(diǎn)C（3，m），兩直線分別交y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，一平行于y軸的直線n從點(diǎn)C出發(fā)水平向左平移，速度為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，且分別交AC、BC于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，以PQ為一邊向左側(cè)作正方形PQDE．
（1）求m和k的值；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，正方形的邊DE剛好在y軸上？
（3）當(dāng)直線n從點(diǎn)C出發(fā)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)M也同時(shí)在線段AB上由點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M從進(jìn)入正方形PQDE到離開(kāi)正方形持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】分析：（1）將C（3，m）代入y=-x+5得：m=2，即得出C點(diǎn)坐標(biāo)，C點(diǎn)坐標(biāo)（3，2）代入y=kx-4得k的值即可，
（2）設(shè)當(dāng)t秒時(shí)，正方形的邊DE剛好在y軸上，得出P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用正方形的性質(zhì)求出t的值即可；
（3）根據(jù)已知得出M點(diǎn)進(jìn)入正方形的時(shí)刻以及離開(kāi)正方形的時(shí)間，利用M點(diǎn)坐標(biāo)與P，Q的縱坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而得出點(diǎn)M從進(jìn)入正方形PQDE到離開(kāi)正方形持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)．
解答：解：（1）把C（3，m）代入y=-x+5得：m=2．
把（3，2）代入y=kx-4得：k=2．

（2）如圖1，設(shè)當(dāng)t秒時(shí)，正方形的邊DE剛好在y軸上，
PE=3-t，代入y=-x+5得y=t+2，將3-t代入y=2x-4，
解得y=2-2t，
故點(diǎn)P（3-t，t+2），點(diǎn)Q（3-t，2-2t），
則PQ=t+2-（2-2t）=3t，
∵正方形PQDE，
∴3t=3-t，
解得：；

（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，5-4t），
如圖2，
當(dāng)M和P的縱坐標(biāo)相等時(shí)，5-4t=t+2，
解得：t=，由于t=＜，
故點(diǎn)M由DE邊進(jìn)入正方形PQDE時(shí)，t=；
如圖3，
當(dāng)M和Q的縱坐標(biāo)相等時(shí)，5-4t=2-2t，
解得：t=，
故點(diǎn)M從進(jìn)入正方形PQDE到離開(kāi)持續(xù)的時(shí)間為：
t=-=（s）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及正方形的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出M點(diǎn)進(jìn)入正方形和離開(kāi)正方形的時(shí)間是解題關(guān)鍵．