Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線()．

（1）寫出拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) (用含a的代數(shù)式表示)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=4．

①求a的值；

②記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B之間的部分為W(含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，若直線()經(jīng)過（1，-1），且與圖形W有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4a+8；（2）①a=-1；②或或

【解析】

（1）將原表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，即可得到答案；

（2）①根據(jù)頂點(diǎn)式可得拋物線的對(duì)稱軸是x=1 ，再根據(jù)已知條件得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入，即可得到a的值；②分情況討論，當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時(shí)，以及當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時(shí)，代入解析式即可求出答案.

（1）==

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4a+8）,則縱坐標(biāo)為4a+8.

（2）①解：∵原解析式變形為：y=

∴拋物線的對(duì)稱軸是x=1

又∵ 拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，AB=4

∴ 點(diǎn)A和點(diǎn)B各距離對(duì)稱軸2個(gè)單位

∵ 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

∴A（-1,0），B（3，0）

∴將B（3，0）代入

∴9a-6a+5a+8=0

a=-1

②當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時(shí)

，

當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時(shí)

，

∴或或