Question

已知關(guān)于x的方程．

（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程僅有一個(gè)根？求出此時(shí)a的值及方程的根．

 

Answer 1

【答案】

（1）a＝，方程的另一根為；（2）當(dāng)a＝1，0，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為0，1，－1.

【解析】

試題分析：（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；

（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=1時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠1時(shí)，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．

試題解析：（1）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．

將a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．

∴a＝，方程的另一根為.

（2）①當(dāng)a＝1時(shí)，方程為2x＝0，解得：x＝0.

②當(dāng)a≠1時(shí)，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．?

當(dāng)a＝2時(shí)， 原方程為：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；

當(dāng)a＝0時(shí)， 原方程為：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．

綜上所述，當(dāng)a＝1，0，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為0，1，－1.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類(lèi)思想的應(yīng)用.