Question

【題目】如圖，在等邊三角形中，．射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；

（1）連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

（2）求當(dāng)為何值，四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）=6時(shí)，四邊形是平行四邊形．

【解析】

（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，利用AAS即可得證；

（2）當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形是平行四邊形，用含t的式子分別表示出AE，CF，可得方程，解方程即可求得答案．

（1）證明：如圖，

∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）解：根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BF-BC=2t-6（cm），

∵AG∥BC，∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形ACFE是平行四邊形，如圖，

即t=2t-6，解得：t=6．
故當(dāng)t=6時(shí)，四邊形ACFE是平行四邊形．