Question

如圖，點(diǎn)C是∠MAN平分線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AM于點(diǎn)F，CE⊥AN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AN交AM于點(diǎn)D，CB∥AM交AN于點(diǎn)B．請(qǐng)你判斷四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：四邊形是菱形；首先證明其是平行四邊形，然后通過(guò)證明△CFD≌△CEB得到CD=CB，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論．
解答：解：四邊形ABCD是菱形．
理由：∵CD∥AN，CB∥AM，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，且∠MDC=∠A=∠CBN，
∵點(diǎn)C是∠MAN的平分線上的一點(diǎn)，且CF⊥AM于點(diǎn)F，CE⊥AN于點(diǎn)E，
∴CF=CE，∠DFC=∠CEB=90°，
∴△CFD≌△CEB，
∴CD=CB，
∴四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理．