【題目】如圖,正五邊形的邊長(zhǎng)為2,連對(duì)角線AD,BE,CE,線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M,N,則MN=__________

【答案】3-

【解析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;由于∠AEN=108°﹣36°=72°,∠ANE=36°+36°=72°,得到∠AEN=∠ANE,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN,同理DE=DM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到AN2=AMAD;根據(jù)AE2=AMAD,列方程得到MN=3﹣;

解:∵∠BAE=∠AED=108°,

∵AB=AE=DE,

∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°,

∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°,

∵∠AEN=108°﹣36°=72°,∠ANE=36°+36°=72°,

∴∠AEN=∠ANE,

∴AE=AN,

同理DE=DM,

∴AE=DM,

∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°,

∴△AEM∽△ADE,

,

∴AE2=AMAD;

∴AN2=AMAD;

∵AE2=AMAD,

∴22=(2﹣MN)(4﹣MN),

∴MN=3﹣

“點(diǎn)睛”此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì),根據(jù)三角形的內(nèi)角和、相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤,夾克每件定價(jià)100元,T恤每件定價(jià)60元,廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案①買一件夾克送一件T ②夾克和T恤都按定價(jià)的8折付款

現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買夾克30件,Txx30).

1若按方案①購(gòu)買夾克和T恤共需 用含x的式子表示,若按方案②購(gòu)買夾克和T恤共需 用含x的式子表示

2x=40,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①,②,哪種方案購(gòu)買較為合算?

3當(dāng)購(gòu)買多少件T恤時(shí),按以上兩種方案購(gòu)買所付價(jià)錢一樣多?

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【題目】一家電信公司推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法:計(jì)費(fèi)方法是每月收月租費(fèi)元,通話時(shí)間不超過(guò)分鐘的部分免費(fèi),超過(guò)分的按每分鐘元加收通話費(fèi);計(jì)費(fèi)方法是每月收月租費(fèi)元,通話時(shí)間不超過(guò)分鐘的部分免費(fèi),超過(guò)分的按每分鐘元加收通話費(fèi).設(shè)通話時(shí)間為分.

用代數(shù)式表示通話分鐘的通話費(fèi)用.

用計(jì)費(fèi)方法的用戶一個(gè)月累計(jì)通話分鐘所需的話費(fèi),若改用計(jì)費(fèi)方法,則可多通話多少分鐘?

兩種計(jì)費(fèi)方法,所需的話費(fèi)會(huì)相等嗎?如果會(huì),請(qǐng)指出相等的時(shí)間.

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【題目】計(jì)算:

(1)(7)+(5)(13)(+10)

(2)(1)10×2+(2)3÷4

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是3,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)是0,-3,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.

1b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;

(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)PPE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方,體積為64

1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).

2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形,求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).

3)把正方形放到數(shù)軸上,如圖,使得重合,點(diǎn)重合,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,那么在數(shù)軸上表示的數(shù)為__________;點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為__________

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