Question

計(jì)算：（x^-2-y^-2）÷（x^-1-y^-1）（結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）．

Answer 1

分析：方法一：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)轉(zhuǎn)化為分式，再根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解；
方法二：先把被除數(shù)利用平方差公式分解因式，然后約分，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：方法一：（x^-2-y^-2）÷（x^-1-y^-1），
=（

1

x2

-

1

y2

）÷（

1

x

-

1

y

），
=

y2-x2

x2y2

÷

y-x

xy

，
=

(y-x)(y+x)

x2y2

•

xy

y-x

，
=

x+y

xy

；
方法二：（x^-2-y^-2）÷（x^-1-y^-1），
=（x^-1-y^-1）（x^-1+y^-1）÷（x^-1-y^-1），
=x^-1+y^-1，
=

1

x

+

1

y

，
=

x+y

xy

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．