如圖，直角梯形OABC，AB∥OC，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和BC的中點(diǎn)D，且梯形OABC的面積為2
3
，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．
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方法一、設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（p，0），
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D的坐標(biāo)是（
m+p
2
，
n
2
），
∵點(diǎn)D在函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上，
∴有k=
m+p
2
?
n
2
=
n(m+p)
4
，即（m+p）?n=4k，
根據(jù)梯形OABC的面積為2
3
，
則得到
1
2
（AB+OC）?OA=2
3
，
即
1
2
（m+p）?n=2k=2
3
，
所以k=
3
，
方法二、設(shè)B（a，b），則D（2a，
1
2
b），C（3a，
1
3
b），
∵梯形ABCO的面積是2
3
，
∴
1
2
（a+3a）b=2
3
，
∴ab=
3
，
∵D在雙曲線上，
∴k=2a×
1
2
b=ab=
3
，
即k=
3
．
則該反比例函數(shù)的解析式為y=
3
x
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．
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（1）直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形能否成為菱形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的x值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A點(diǎn)在x軸上，雙曲線y=
k
x
過(guò)點(diǎn)F，與AB交于E點(diǎn)，連EF，若
BF
OA
=
2
3
，S△BEF=4，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°，A點(diǎn)在x軸上，雙曲線y=
kx
過(guò)點(diǎn)C和AB中點(diǎn)D，若S梯形OABC=6，則該雙曲線的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D精英家教網(wǎng)是BC上一點(diǎn)，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF，求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上．OA∥BC，OA=4
2
，OC=
3
2
2
，
∠OAB=45°，D是BC上一點(diǎn)，CD=
3
2
2
．E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°，設(shè)OE=x，AF=y．
（1）AB=
 
，BC=
 
，∠DOE=
 
；
（2）證明△ODE∽△AEF，并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)AF=EF時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△A′EF，求△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．
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