Question

為了抓住“兩會(huì)”商機(jī)，某商店決定購進(jìn)甲、乙兩種“兩會(huì)”紀(jì)念品．若每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)少5元，且用80元購進(jìn)甲種紀(jì)念品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量相同．
（1）求每個(gè)甲種紀(jì)念品、每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若該商店本次購進(jìn)甲種紀(jì)念品的數(shù)量比購進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購進(jìn)兩種紀(jì)念品的總數(shù)量不超過95個(gè)，該商店每個(gè)甲種紀(jì)念品的銷售價(jià)格為28元，每個(gè)乙種紀(jì)念品的銷售價(jià)格為35元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種紀(jì)念品全部售出后，可使銷售兩種紀(jì)念品的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過740元，通過計(jì)算求出商店本次購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來．并求出最大的總利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每個(gè)甲種紀(jì)念品、每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，由題意得等量關(guān)系；①甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)=每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)-5元；②80元購進(jìn)甲種紀(jì)念品的數(shù)量=用100元購進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解方程組即可；
（2）首先設(shè)購進(jìn)乙種紀(jì)念品a個(gè)，則購進(jìn)甲種紀(jì)念品（3a-5）個(gè)，由題意得不等關(guān)系：①購進(jìn)兩種紀(jì)念品的總數(shù)量≤95個(gè)，②甲商品的數(shù)量×利潤+乙商品的數(shù)量×利潤≥740，根據(jù)不等關(guān)系可以列出不等式組即可．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)甲種紀(jì)念品、每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，由題意得：

x=y-5 80 x = 100 y

，
解得：

y=25 x=20

，
答：每個(gè)甲種紀(jì)念品、每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元，25元．

（2）設(shè)購進(jìn)乙種紀(jì)念品a個(gè)，則購進(jìn)甲種紀(jì)念品（3a-5）個(gè)，由題意得：

a+(3a-5)≤95 (28-20)(3a-5)+(35-25)a≥740

，
解得：22

16

17

≤a≤25，
∵a為整數(shù)，
∴a=23，24，25，
當(dāng)a=23時(shí)，3a-5=64，
當(dāng)a=24時(shí)，3a-5=67，
當(dāng)a=25時(shí)，3a-5=70，
最大利潤：25×8+70×10=900（元）．
答：商店本次購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品有3種方案，最大利潤是900元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式．