Question

已知：如圖，直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，圓M經(jīng)過原點(diǎn)及A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段OA、OB長；
（2）C是圓M上一點(diǎn)，連接OC，若OC∥AB，寫出經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（3）若延長CO到E，使OE=CO，連接BE，試說明點(diǎn)E與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱．

Answer 1

分析：（1）求出直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可以求出OA，OB的長；
（2）連接CM就可以根據(jù)垂徑定理求出C的坐標(biāo)．根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出二次函數(shù)的解析式；
（3）延長CO到E，使OE=CO，可以求出直線OC的解析式，因而求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）在y=

3

3

x+

3

中，
令x=0解得y=

3

，
令y=0，解得x=-3，
因而A，B的坐標(biāo)是A（-3，0），B（0，

3

），
則OA=3，OB=

3

；

（2）連接OM，
在直角△AOB中，tan∠BAO=

OB

OA

=

3

3

，AB=2

3

，
∴∠BAO=30°，
∵AB∥OC，
∴∠AOC=∠BAO=30°，
同理，∠MOA=30°，
∴∠MOC=60°，則△MOC是等邊三角形，
∴MC∥OB，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-

3

2

，-

3

2

），
設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x+

3

2

）²-

3

2

，
把（0，0）代入解得：a=

2 3

9

，
則函數(shù)的解析式是y=

2 3

9

（x+

3

2

）²-

3

2

；

（3）延長CO到E，使OE=CO，則E點(diǎn)與C關(guān)于原點(diǎn)對稱，因而E的坐標(biāo)是（

3

2

，

3

2

），
點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-

3

2

，

3

2

），因而E與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．