Question

細(xì)心算一算，你一定很棒．
已知|a+2|+

b-3

=0，化簡(jiǎn)代數(shù)式后求值：[（2a+b）²-（b+2a）（2a-b）-6b]÷2b．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值和二次根式都為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別求出a、b的值，再對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)，在對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，先化簡(jiǎn)中括號(hào)里面的式子，中括號(hào)里面的第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用加法交換律變形后根據(jù)平方差公式展開(kāi)后，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算得到最簡(jiǎn)代數(shù)式，然后把a(bǔ)，b的值代入即可．

解答：解：∵|a+2|≥0，

b-3

≥0，且|a+2|+

b-3

=0，
∴|a+2|=0，

b-3

=0，
解得：a=-2，b=3，
[（2a+b）²-（b+2a）（2a-b）-6b]÷2b．
=[4a²+4ab+b²-（2a+b）（2a-b）-6b]÷2b
=[4a²+4ab+b²-（4a²-b²）-6b]÷2b
=（4ab+2b²-6b）÷2b
=2a+b-3，
當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，原式=2×（-2）+3-3=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求出a、b的值，注意代數(shù)式化簡(jiǎn)后求值可以降低計(jì)算量．同時(shí)再對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用此公式可使計(jì)算簡(jiǎn)便化．