如圖，正方形ABCD的邊長為4，正方形ECFG的邊長為8，求陰影部分的面積和周長，（結(jié)果保留根號）

解：①∵BF=BC+CF，BC=4，CF=8，
∴BF=12；
∴S△BFG=GF•BF=48；
又S△ABD=AB•AD=8，
∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△BFG-S△ABD
=16+64-48-8，
=24；

②∵BD==4，ED=4，EG=8，BG==4，
∴L陰影=BD+ED+EG+BG=12+4（+）．
分析：①先求出直角三角形BFG、ABD的面積，然后用兩個正方形的面積減去兩個直角三角形的面積，這就是陰影部分的面積；
②根據(jù)勾股定理求出BD、BG的長度，陰影部分的周長是邊BD、DE、EG、BG的總和．
點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)．解答此題時，用到了正方形的四個角都是直角、四條邊都相等的性質(zhì)．
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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