Question

已知二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象與x軸有且只有一個公共點．
（1）求m的值；
（2）若此二次函數(shù)圖象的頂點為A，與y軸的交點為B，求A、B兩點的坐標；
（3）若P（n，y₁）、Q（2，y₂）是二次函數(shù)圖象上的兩點，且y₁＞y₂，請你直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得△=2²-4m=0．解得m=1．
（2）當m=1時，y=x²+2x+1．
二次函數(shù)圖象的頂點A的坐標為（-1，0），
與y軸的交點B的坐標為（0，1）．
（3）n的取值范圍是n＞2或n＜-4．
分析：（1）根據(jù)題意可得△=0，從而求出m的值；
（2）根據(jù)頂點坐標的公式，即可得出A點的坐標，令x=0，求出y，即是點B的坐標；
（3）根據(jù)拋物線的對稱性，當x=2或x=-4時，函數(shù)值相等，由y₁＞y₂，則n＞2或n＜-4．
點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題，二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，二次函數(shù)y=ax²+bx+c頂點坐標為（-，），對稱軸x=-．