精英家教網(wǎng)如圖，點C是直徑為AB的半圓O上一點，D為
BC
中點，過D作AC的垂線，垂足為E．求證：DE是半圓的切線．
分析：先連接OD，BC，由于AB是直徑可知∠ACB=90°，即AC⊥BC，而D為弧BC的中點，根據(jù)垂徑定理的推論可知OD⊥BC，易證OD∥AE，而AE⊥DE，從而有OD⊥DE，即DE是⊙O的切線．
解答：證明：連接OD，BC，精英家教網(wǎng)
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵
CD
=
DB
，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE是半圓的切線．
點評：本題考查了切線的判定、平行線的判定和性質(zhì)．解題的關鍵是連接OD，BC，證明OD∥AE．
練習冊系列答案
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如圖，點C是直徑為4的半圓O上的一個動點（與A、B兩點不重合），CD⊥AB于D，點P是線段AC的中點，設BD=x，DP=y．精英家教網(wǎng)
（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（2）如果∠B=
1
2
∠A，求BD的長；
（3）是否存在這樣的x，使tanB=
1
2
，如果存在，請求出x的值？如果不存在，請說明理由．

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如圖，點C是直徑為4的半圓O上的一個動點（與A、B兩點不重合），CD⊥AB于D，點P是線段AC的中點，設BD=x，DP=y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（2）如果∠B=數(shù)學公式∠A，求BD的長；
（3）是否存在這樣的x，使tanB=數(shù)學公式，如果存在，請求出x的值？如果不存在，請說明理由．

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如圖，點C是直徑為AB的半圓O上一點，D為數(shù)學公式中點，過D作AC的垂線，垂足為E．求證：DE是半圓的切線．

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