Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根據(jù)要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）
①作∠ACB的平分線交AB于D；
②過D點作DE⊥BC，垂足為E．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對全等三角形，并加以證明．

Answer 1

分析：（1）①以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交CA、CB于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，作過這點和點C的直線交AB于D點，則CD平分∠ACB；
②由于∠B=∠BCD，可知△DBC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高線重合可知：過D點作DE⊥BC，即可作∠BDC的角平分線；
（2）由于∠DEC=∠DEB=90°，BD=CD，DE公共，根據(jù)HL易得△BDE≌△CDE．

解答：解：（1）如圖所示：
①CD平分∠ACB；
②DE⊥BC，垂足為E；


（2）△BDE≌△CDE，理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=

1

2

∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠DCE=∠B，
∴BD=CD．
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠DEB=90°．
在Rt△BDE與Rt△CDE中，

BD=CD DE=DE

，
∴△BDE≌△CDE（HL）．

點評：此題主要考查了畫角的平分線，等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉基本作圖的作圖方法，逐步操作．