Question

已知△ABC的三邊a、b、c的值都是正數(shù)，且a=b-1、c=b+1，又已知關(guān)于x的方程x²-5x+

1

4

b+3=0的一個(gè)根恰好為b的值，求cosA的值．

Answer 1

分析：本題需先根據(jù)已知條件解出b的值，從而得出a、c的值，再根據(jù)余弦公式即可求出正確答案．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-5x+

1

4

b+3=0的一個(gè)根恰好為b的值，
∴b2-5b+

1

4

b+3=0
解得：b₁=4，b₂=

3

4

（舍去）
又∵a=b-1、c=b+1
∴a=4-1=3，c=4+1=5
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

42+52-32

2×4×5

=

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的問(wèn)題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合利用是解本題的關(guān)鍵，這是一道常考題．