我市高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)的某公司,用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià),需定在200元到300元之間較為合理,銷售單價(jià)x元與年銷售量y萬(wàn)件之間的變化可近似的看作是如下表所反映的一次函數(shù):
銷售單價(jià)x(元)200230250
年銷售量y(萬(wàn)件)1075
(1)請(qǐng)求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式;并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)請(qǐng)說(shuō)明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若贏利,最大利潤(rùn)是多少?若虧損,最少虧損多少?
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí),第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利達(dá)1790萬(wàn)元,若能,求出第二年的產(chǎn)品售價(jià);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖表可得出函數(shù)關(guān)系式,x的取值范圍由已知可得200≤x≤300;
(2)設(shè)公司第一年的盈利為w萬(wàn)元,根據(jù)利潤(rùn)=銷售額-成本,建立函數(shù)關(guān)系式w=y(x-40)-1520-480,解出即可;
(3)由題意,第二年的銷售利潤(rùn)-400=1790,能求出x的值,并介于200元到300元之間,則兩年可盈利達(dá)1790萬(wàn)元;否則,不能;
解答:解:(1)設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
由圖表得將(200,10)和(230,7)代入得:,
解得:k=-,b=30,
∴y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+30(200≤x≤300);

(2)設(shè)公司第一年的盈利為w萬(wàn)元,
w=y(x-40)-1520-480,=(-x+30)(x-40)-2000,=-(x-170)2-310;
又∵200≤x≤300,
∴當(dāng)商品售價(jià)定為200元/件時(shí),虧損最小,
w=-(200-170)2-310=-400,
∴第一年公司虧損了,最小虧損為400萬(wàn)元;

(3)兩個(gè)年共盈利1790萬(wàn)元,令W=(-x+30)(x-40)-400=1790,
整理得,-(x-170)2=500無(wú)解;
∴第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),不能使兩年共盈利達(dá)1790萬(wàn)元;
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用,最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答,我們首先要弄懂題意,確定變量,建立函數(shù)模型解答,其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我市高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)的某公司,用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià),需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)100元,但不超過(guò)200元時(shí),每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少0.8萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)200元,但不超過(guò)300元時(shí),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬(wàn)件),年獲利為w(萬(wàn)元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本)
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤(rùn)是多少?若虧損,最少虧損是多少?
(3)若該公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后,兩年的總盈利不低于1842元,請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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銷售單價(jià)x(元) 200 230 250
年銷售量y(萬(wàn)件) 10 7 5
(1)請(qǐng)求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式;并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)請(qǐng)說(shuō)明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若贏利,最大利潤(rùn)是多少?若虧損,最少虧損多少?
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí),第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利達(dá)1790萬(wàn)元,若能,求出第二年的產(chǎn)品售價(jià);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(21):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(rùn)(解析版) 題型:解答題

我市高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)的某公司,用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià),需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)100元,但不超過(guò)200元時(shí),每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少0.8萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)200元,但不超過(guò)300元時(shí),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬(wàn)件),年獲利為w(萬(wàn)元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本)
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤(rùn)是多少?若虧損,最少虧損是多少?
(3)若該公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后,兩年的總盈利不低于1842元,請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

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(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤(rùn)是多少?若虧損,最少虧損是多少?
(3)若該公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后,兩年的總盈利不低于1842元,請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(23):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

我市高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)的某公司,用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià),需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)100元,但不超過(guò)200元時(shí),每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少0.8萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)200元,但不超過(guò)300元時(shí),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬(wàn)件),年獲利為w(萬(wàn)元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本)
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤(rùn)是多少?若虧損,最少虧損是多少?
(3)若該公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后,兩年的總盈利不低于1842元,請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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