平面直角坐標(biāo)系中有點A（2，1）和點B（-4，2）．則三角形AOB的周長為
37
+3
5
37
+3
5
，面積為
4
4
．
分析：利用兩點間的距離公式分別求得AB、AO、BO的長度，然后求△AOB的周長；通過直線AB的方程可以求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB=S△BOC+S△AOC可以求得三角形AOB的面積．
解答：解：∵A（2，1）、B（-4，2），
∴OB=
(-4)2+22
=2
5
，OA=
22+12
=
5
，AB=
(2-1)2+(-4-2)2
=
37
，
∴△AOB的周長=AB+OB+OA=
37
+3
5
；
設(shè)經(jīng)過點A、B的直線方程是y=kx+b（k≠0），則
1=2k+b
2=-4k+b
，
解得，
k=-
1
6
b=
4
3
，
∴該直線方程是y=-
1
6
x+
4
3
，
∴點C的坐標(biāo)為（0，
4
3
），
S△AOB=S△BOC+S△AOC=
1
2
×
4
3
×4+
1
2
×
4
3
×2=4．
故答案是：
37
+3
5
；4．
點評：本題綜合考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形的面積．解答（2）的難點是根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求得過這兩點的直線方程，根據(jù)該直線方程來求點C的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

37、平面直角坐標(biāo)系中有點A（3，4），以A為圓心，5為半徑畫圓，在同一坐標(biāo)系中直線y=-x與⊙A的位置關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有點A（-1，0），點B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點精英家教網(wǎng)C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中有點A（-2，1），B（3，3），O為原點
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABO的面積；
（3）在x軸上找一點M，使MA+MB最小，并求出點M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•山西）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有點A（-1，0），點B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案